komplexe Zahlen

Komplexe Zahlen sind eine Erweiterung der reellen Zahlen. Man kann sie als zweidimensionale Vektoren auffassen, für die zusätzlich auch die Multiplikation erklärt ist. Mit ihnen lassen sich Probleme lösen, die mit reellen Zahlen nicht erklärbar wären. Z. Bsp. Wurzeln aus negativen Zahlen. Weiterhin lassen sich damit in der Physik leicht Schwingungen (in Stromkreisen) darstellen.

Man definiert:    ;  wobei i² = -1 ,   a ... Realteil ,    b ... Imaginärteil

                        

Durch die Erweiterung in die 2. Dimension geht das Monotoniegesetz der Multiplikation und damit die Ordnungsrelationen "größer als", "kleiner als" verloren:

a)    i < 0    | * i                                    b)    i > 0    | * i

       i² = -1 > 0     falsch                              i² = -1 > 0     falsch

Eigenschaften:

Darstellung durch Matrizen: